乡政府未经村委会同意不可以重新刻制村委会公章。

详细分析：村委会公章是村级公共权力的象征，具有法律效力。其刻制、使用和管理需严格按照相关法律法规进行。乡政府未经村委会同意擅自刻制公章，属于违法行为，侵犯了村委会的自治权。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，伪造人民团体印章的行为将受到法律制裁。

提醒：若乡政府擅自刻制并使用公章，导致村委会工作受阻或造成经济损失，表明问题已比较严重，应及时寻求法律专业人士的帮助，通过法律途径维护村委会的合法权益。
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在不同情况下不同处理方式的具体操作：

1. 沟通协商：村委会可派代表与乡政府进行沟通，明确指出其未经同意擅自刻制公章的违法行为，并要求其立即停止使用并归还公章。同时，可提出合理的解决方案，如由村委会按程序重新刻制公章等。

2. 向政府部门反映：若沟通协商无果，村委会可向县级人民政府或民政部门提交书面报告，详细陈述乡政府擅自刻制公章的事实、影响及请求。政府部门在收到报告后，将进行调查核实，并根据情况作出相应处理。

3. 提起诉讼：若以上两种方式均未能解决问题，村委会可向法院提起诉讼。在诉讼过程中，村委会需提供充分的证据证明乡政府的违法行为及其造成的损害。法院将根据事实和法律规定作出判决，维护村委会的合法权益。同时，村委会可考虑申请财产保全等措施，以确保判决能够得到执行。
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常见处理方式：

从法律角度讲，对于乡政府未经村委会同意擅自刻制公章的行为，村委会可以采取以下处理方式：一是与乡政府进行沟通协商，要求其停止违法行为并归还公章；二是向县级人民政府或民政部门反映情况，请求其介入处理；三是直接向法院提起诉讼，要求确认乡政府的刻章行为无效并赔偿损失。

选择不同处理方式时，应综合考虑问题的严重性、紧迫性以及自身的维权能力和资源。若问题较为轻微，可先尝试沟通协商；若沟通无果或问题严重，可考虑向政府部门反映或提起诉讼。