离婚双方争孩子抚养权的处理方式：当事人可以向人民法院提起诉讼争取抚养权。根据相关法律规定，离婚后，哺乳期内的子女，以母亲抚养为原则。哺乳期之后的子女，如双方不能达成协议时，由人民法院双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。