司机不一定承担全部责任。依据《民法典》规定，需判断司机是否尽到安全保障义务。若未尽责导致乘客摔倒，公交车公司需担责；若乘客自身原因，则自行负责。未及时处理可能导致公司面临法律诉讼和赔偿。
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处理方式需视情况而定。若司机有过错，乘客可要求公交车公司赔偿；若乘客自身原因，则自行承担后果。选择处理方式时，应依据事实情况和法律依据来判断责任归属。
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责任需判定。司机有过错，如未确保安全驾驶，乘客应收集证据，与公交公司协商赔偿；乘客自身原因，如未站稳摔倒，应自行治疗并承担费用；若双方有争议，可诉诸法律，由法院判定责任。