解析：
若在法院作出裁决之后，某一方仍然拒绝支付抚养费用，则另一方有权依法请求法院启动强制执行程序。在此过程中，法院将采取诸多有效手段进行执行，例如调取被执行方的银行账户信息，冻结相关账户，或者查封与拍卖其部分或全部财产，以此来确保其严格遵守并履行支付抚养费用的法律责任。
此外，拒不执行的当事人还可能受到严重的信用惩罚，例如被禁止进行高消费活动，甚至被列入失信被执行人名单之中。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数的合理要求。
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判决书下来后，要是有一方不付小孩抚养费的话，那另一方就得去法院申请强制执行了。法院会想尽办法来让他乖乖交出抚养费，比如查查他的银行账户把他的财产给封起来或者卖掉之类的，总之就是要逼着他掏钱出来。而且，这个被执行人还可能会受到一些惩罚，比如说不能坐飞机、高铁这些高档交通工具，还有可能被列入失信被执行人名单里。

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当一方不肯付给孩子抚养费的时候，另一方完全可以找法院帮忙。法院会用尽各种办法来催对方交钱。比如说他们会去查查看这个人有没有什么银行存款或者是看看能不能把他的东西拿出来卖了赚钱来还账。而且，那个不按规矩办事的人还有可能会尝到失信于人的后果譬如说不能坐飞机头等舱、不能住豪华酒店等等。